Two Hermetian operators
Two Hermetian operators T and S on a Hilbert space such that S
³
0 and
-
S
£
T
£
S but not
|
T
|
£
S.
******************************
Let
S =
æ
ç
è
3
2
2
2
ö
÷
ø
=
æ
ç
è
1
Ö
2
0
Ö
2
ö
÷
ø
æ
ç
è
1
0
Ö
2
Ö
2
ö
÷
ø
³
0 , T =
æ
ç
è
1
0
0
-
1
ö
÷
ø
.
(S and T belong to B(
C
2
).)
Then
S
-
T =
æ
ç
è
Ö
2
0
Ö
2
1
ö
÷
ø
æ
ç
è
Ö
2
Ö
2
0
1
ö
÷
ø
³
0, S+T =
æ
ç
è
2
0
1
0
ö
÷
ø
æ
ç
è
2
1
0
0
ö
÷
ø
³
0
and so
-
S
£
T
£
S, but S
-
|
T
|
= (
2
2
2
1
) and < (S
-
|
T
|
)
x
,
x
> =
-
1 where
x
= (
1
-
1
), hence S dosen't majorize
|
T
|
.
File translated from T
E
X by
T
T
H
, version 2.70.
On 22 Feb 2001, 00:21.